HIMPUNAN DAN BILANGAN

HIMPUNAN DAN BILANGAN

Himpunan

Himpunan adalah sekelompok / kumpulan benda atau objek yang anggotanya dapat didefinisikan / ditentukan dengan jelas.

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa objek pada himpunan harus didefinisikan dengan jelas, agar supaya dapat dibadakan atau ditentukan antara benda / objek yang termuat dan yang tidak termuat pada himpunan.

Contoh – contoh Himpunan

Untuk lebih memahami tentang pengertian himpunan silahkan perhatikan contoh kasus berikut ini!

a) Kumpulan pemuda ganteng

b) Kumpulan orang tua yang bijaksana

c) Kumpulan pena, buku, penggaris, penghapus, pensil

d) Kumpulan pisang, salak, duku, durian, rambutan, jeruk

Penjelasan contoh kasus himpunan

Pada contoh (a) kumpulan pemuda ganteng; pengertian ganteng itu relatif dan tidak dapat didefinisikan dengan jelas, dan (b) sifat bijaksana juga merupakan hal yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas karena setiap orang memiliki penilaian yang berbeda-beda (relatif).

Kesimpulan:

Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada contoh kasus (a) dan (b) di atas bukanlah termasuk contoh himpunan, karena anggota-anggotanya tidak dapat didefinisikan atau ditetapkan dengan jelas.

Sedangkan pada contoh kasus (c) merupkanan kumpulan alat tulis dan contoh (d) merupakan kumpulan buah-buahan.

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa pada contoh kasus (c) dan (d) di atas merupakan contoh dari himpunan karena anggota- anggotanya dapat didefinisikan atau ditentukan dengan jelan. Yaitu (c) himpunan alat tulis dan (d) himpunan buah-buahan.

Bilangan

1.    Pengertian bilangan

            Bilangan adalah suatu konsep dalam ilmu matematika yang digunakan          untuk pencacahan dan pengukuran.

2.    Pengertian bilangan bulat

            Bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan      bilangan bulat positif.

            Contoh: B = { ...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..... }

3.    Pengertian bilangan asli

            Bilangan asli adalah bilanga positif yang dimulai dari bilangan satu ke            atas.

            Contoh: A = { 1, 2, 3, 4, 5, ..... }

4.    Pengertian bilangan prima

            Bilangan prima adalah bilangan yanga tidak dapat dibagi oleh bilangan         apapun, keculai bilangan itu sendiri dan 1 (satu).

            Contoh: P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ..... }

5.    Pengertian bilangan cacah

            Bilangan cacah adalah himpunan bilangan positif dan nol

            Contoh: C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..... }

6.    Pengertian bilangan nol

            Bilangan nol adalah bilangan nol itu sendiri (0)

            Contoh: N = { 0 }

7.    Pengertian bilangan pecahan

            Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk       a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠0. Bilangan a disebut    sebagai pembilang dan bilangan b disebut sebagai penyebut.

            Contoh: H = { ⅓, ⅔, ⅛, ⅝, ..... }

            Keterangan tambahan: 4/2 = 2, berarti 4/2 bukan termasuk pecahan.

8.    Pengertian bilangan rasional

            Bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b,           dengan a dan b adalah anggota bilangan bulat dan b ≠0.

            Contoh: R = { ¼, ¾, .... }

9.    Pengertian bilangan irrasional

            Bilangan irrasional adalah bilangan – bilangan yang tidak dapat          dinyatakan dalam bentuk pecahan atau bilangan selain bilangan rasional.

            Contoh: I = { √2, √3, √5, √6, √7, ..... }

            Keterangan tambahan: √4 = 2, berarti √4 bukan termasuk bilangan            irrasional.

10.Pengertian bilangan Real

            Bilangan real adalah bilangan yang merupakan gabungan dari bilangan        rasional dan bilangan irrasional itu sendiri.

            Contoh: R = { 0, 1, ¼, ⅔, √2,√5, ..... }

11.Pengertian bilangan negatif

            Bilangan negatif adalah bilangan bernilai negatif.

            Contoh: N = { -3, -5, ¼, .... }

            Keterangn tambahan: -2/-3 = ⅔, berarti -2/-3 bukan termasuk bilangan      negatif.

12.Pengertian bilangan positif

            Bilangan positif adalah bilangan yang bernilai positif selain nol.

            Contoh: P = { 2, 3, 4, ¼, .... }

13.Pengertian bilangan ganjil

            Bilangan ganjil adalah bilangan yang apabilan dibagi 2 hasilnya selalu           tersisa 1 atau bilangan yang dapat dinyatakan dengan (2n-1) dengan n =           bilangan bulat.

            Contoh: G = {-3, -1, 1, 3, 5, 7, .... }

14.Pengertian bilangan genap

            Bilangan genap adalah bilangan bilangan yang selalu habis dibagi 2.

            Contoh: E = { 2, 4, 6, 8, 10, ..... }

15.Pengertian bilangan komposit

            Bilangan komposit adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan bukan    termasuk bilangan prima.

            Contoh: K = { 4, 6, 8, 9, 10, 12, ..... }

16.Pengertian bilangan Riil

            Bilangan riil adalah bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk decimal.

            Contoh: L = { 5/8, log 10, .... }

17.Pengertian bilangan Kompleks

            Bilangan kompleks adalah bilangan yang angota-anggotanya (a + bi) dimana a, b ϵ R, i2 = -1. Dengan a bagian bilangan rill dan b bagian dari     bilangan imajiner.

            Contoh: K = { 2-3i, 8+2, .... }

18.Pengertian bilangan imajiner

            Bilangan imajiner adalah bolangan i (satuan imajiner) dimana i adalah          lambang bilangan baru yang bersifat i2 = -1.

            Contoh: M = { i, 4i, 5i, ..... }

19.Pengertian bilangan romawi

            Bilangan romawi adalah sistem penomoran yang berasal dari romawi            kuno menggunakan huruf latin yang melambangkan angka numerik.

            Contoh: W = { I, II, III, IV, V, VI, IX, XII, .... }

20.Pengertian bilangan kuadrat

            Bilangan kuadrat adalah bilangan yang dihasilkan dari perkalian suatu          bilangan dengan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali dan disimbolkan   dengan pangkat 2.

            Contoh: D = { 22, 32, 42, 52, ..... }